2021年湖南成人高考《數學》考前沖刺題

　　2021年成人高考考試在即，距離考試越來越近，希望各位考生們抓緊時間復習備考，湖南成考網為大家整理了一份2021年成人高考考前復習資料，希望可以幫到大家。

　　一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

　　1.已知集合A={x }，B={x }}，則A B=

　　A.{x } B.{x }

　　C.{x } D.{x }

　　2. 為虛數單位，

　　A.0 B.2 C. D.4

　　3.已知向量 ， ， ，則

　　A. B. C.6 D.12

　　4.已知命題P： n∈N，2n>1000，則 P為

　　A. n∈N，2n≤1000 B. n∈N，2n>1000

　　C. n∈N，2n≤1000 D. n∈N，2n<1000

　　5.若等比數列{an}滿足anan+1=16n，則公比為

　　A.2 B.4 C.8 D.16

　　6.若函數 為奇函數，則a=

　　A. B. C. D.1

　　7.已知F是拋物線y2=x的焦點，A，B是該拋物線上的兩點， ，則線段AB的中點到y軸的距離為

　　A. B.1 C. D.

　　8.一個正三棱柱的側棱長和底面邊長相等，體積為 ，它的三視圖中的俯視圖

　　如右圖所示，左視圖是一個矩形，則這個矩形的面積是

　　A.4 B. C.2 D.

　　9.執行右面的程序框圖，如果輸入的n是4，則輸出的P是

　　A.8

　　B.5

　　C.3

　　D.2

　　10.已知球的直徑SC=4，A，B是該球球面上的兩點，AB=2，

　　∠ASC=∠BSC=45°，則棱錐S-ABC的體積為

　　A. B.

　　C. D.

　　11.函數 的定義域為 ， ，對任意 ， ，

　　則 的解集為

　　A.( ，1) B.( ，+ )

　　C.( ， ) D.( ，+ )

　　12.已知函數 =Atan( x+ )( )，y= 的

　　部分圖像如下圖，則

　　A.2+ B.

　　C. D.

　　第Ⅱ卷

　　本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題~第21題為必考題，每個試題考生都必須做答.第22題~第24題為選考題，考生根據要求做答.

　　二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.

　　13.已知圓C經過A(5，1)，B(1，3)兩點，圓心在x軸上，則C的方程為___________.

　　14.調查了某地若干戶家庭的年收入x(單位：萬元)和年飲食支出y(單位：萬元)，調查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關關系，并由調查數據得到y對x的回歸直線方程： .由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加____________萬元.

　　15.Sn為等差數列{an}的前n項和，S2=S6，a4=1，則a5=____________.

　　16.已知函數 有零點，則 的取值范圍是___________.

　　三、解答題：解答應寫文字說明，證明過程或演算步驟.

　　17.(本小題滿分12分)

　　△ABC的三個內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，asinAsinB+bcos2A= a.

　　(I)求 ;

　　(II)若c2=b2+ a2，求B.

　　18.(本小題滿分12分)

　　如圖，四邊形ABCD為正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB= PD.

　　(I)證明：PQ⊥平面DCQ;

　　(II)求棱錐Q—ABCD的的體積與棱錐P—DCQ的體積的比值.

　　19.(本小題滿分12分)

　　某農場計劃種植某種新作物，為此對這種作物的兩個品種(分別稱為品種甲和品種乙)進行田間試驗.選取兩大塊地，每大塊地分成n小塊地，在總共2n小塊地中，隨機選n小塊地種植品種甲，另外n小塊地種植品種乙.

　　(I)假設n=2，求第一大塊地都種植品種甲的概率;

　　(II)試驗時每大塊地分成8小塊，即n=8，試驗結束后得到品種甲和品種乙在個小塊地上的每公頃產量(單位：kg/hm2)如下表：

　　品種甲403397390404388400412406

　　品種乙419403412418408423400413

　　分別求品種甲和品種乙的每公頃產量的樣本平均數和樣本方差;根據試驗結果，你認為應該種植哪一品種?

　　附：樣本數據 的的樣本方差 ，其中 為樣本平均數.

　　20.(本小題滿分12分)

　　設函數 =x+ax2+blnx，曲線y= 過P(1,0)，且在P點處的切斜線率為2.

　　(I)求a，b的值;

　　(II)證明： ≤2x-2.

　　21.(本小題滿分12分)

　　如圖，已知橢圓C1的中心在原點O，長軸左、右端點M，N在x軸上，橢圓C2的短軸為MN，且C1，C2的離心率都為e，直線l⊥MN，l與C1交于兩點，與C2交于兩點，這四點按縱坐標從大到小依次為A，B，C，D.

　　(I)設 ，求 與 的比值;

　　(II)當e變化時，是否存在直線l，使得BO∥AN，并說明理由.

　　請考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分.做答是用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應題號下方的方框涂黑.

　　22.(本小題滿分10分)選修4-1：幾何證明選講

　　如圖，A，B，C，D四點在同一圓上，AD的延長線與BC的延長線交于E點，且EC=ED.

　　(I)證明：CD//AB;

　　(II)延長CD到F，延長DC到G，使得EF=EG，證明：A，B，G，F四點共圓.

　　23.(本小題滿分10分)選修4-4：坐標系統與參數方程

　　在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為 ( 為參數)，曲線C2的參數方程為 ( ， 為參數)，在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線l：θ= 與C1，C2各有一個交點.當 =0時，這兩個交點間的距離為2，當 = 時，這兩個交點重合.

　　(I)分別說明C1，C2是什么曲線，并求出a與b的值;

　　(II)設當 = 時，l與C1，C2的交點分別為A1，B1，當 = 時，l與C1，C2的交點為A2，B2，求四邊形A1A2B2B1的面積.

　　24.(本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講

　　已知函數 =|x-2| x-5|.

　　(I)證明： ≤ ≤3;

　　(II)求不等式 ≥x2 x+15的解集.

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