湖南成人高考專升本高等數學重要知識點（2）

　　成人高考專升本高等數學重要知識點（2）整理匯總如下，大家在復習過程中可以借鑒以下重難點有側重地去復習，不要盲目去看書。湖南成教網段老師接下來還會給大家分享一些試題，大家可以留意下。

　　1、知識范圍

　　(1)函數連續(xù)的概念

　　函數在一點處連續(xù)的定義、左連續(xù)與右連續(xù)函數在一點處連續(xù)的充分必要條件、函數的間斷點及其分類

　　(2)函數在一點處連續(xù)的性質

　　連續(xù)函數的四則運算、復合函數的連續(xù)性、反函數的連續(xù)性

　　(3)閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質

　　有界性定理、最大值與最小值定理、介值定理(包括零點定理)

　　(4)初等函數的連續(xù)性

　　2、要求

　　(1)理解函數在一點處連續(xù)與間斷的概念，理解函數在一點處連續(xù)與極限存在的關系，掌握判斷函數(含分段函數)在一點處的連續(xù)性的方法。

　　(2)會求函數的間斷點及確定其類型。

　　(3)掌握在閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質，會用介值定理推證一些簡單命題。

　　(4)理解初等函數在其定義區(qū)間上的連續(xù)性，會利用連續(xù)性求極限。

　　一元函數微分學

　　(一)導數與微分

　　1、知識范圍

　　(1)導數概念

　　導數的定義、左導數與右導數、函數在一點處可導的充分必要條件導數的幾何意義與物理意義、可導與連續(xù)的關系

　　(2)求導法則與導數的基本公式

　　導數的四則運算、反函數的導數、導數的基本公式

　　(3)求導方法

　　復合函數的求導法、隱函數的求導法、對數求導法由參數方程確定的函數的求導法、求分段函數的導數

　　(4)高階導數

　　高階導數的定義、高階導數的計算

　　(5)微分

　　微分的定義、微分與導數的關系、微分法則一階微分形式不變性

　　2、要求

　　(1)理解導數的概念及其幾何意義，了解可導性與連續(xù)性的關系，掌握用定義求函數在一點處的導數的方法。

　　(2)會求曲線上一點處的切線方程與法線方程。

　　(3)熟練掌握導數的基本公式、四則運算法則及復合函數的求導方法，會求反函數的導數。

　　(4)掌握隱函數求導法、對數求導法以及由參數方程所確定的函數的求導方法，會求分段函數的導數。

　　(5)理解高階導數的概念，會求簡單函數的階導數。

　　(6)理解函數的微分概念，掌握微分法則，了解可微與可導的關系，會求函數的一階微分。

　　(二)微分中值定理及導數的應用

　　1、知識范圍

　　(1)微分中值定理

　　羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理

　　(2)洛必達(L‘Hospital)法則

　　(3)函數增減性的判定法

　　(4)函數的極值與極值點最大值與最小值

　　(5)曲線的凹凸性、拐點

　　(6)曲線的水平漸近線與鉛直漸近線

　　2、要求

　　(1)理解羅爾定理、拉格朗日中值定理及它們的幾何意義。會用羅爾定理證明方程根的存在性。會用拉格朗日中值定理證明簡單的不等式。

　　(2)熟練掌握用洛必達法則求各種型未定式的極限的方法。

　　(3)掌握利用導數判定函數的單調性及求函數的單調增、減區(qū)間的方法，會利用函數的單調性證明簡單的不等式。

　　(4)理解函數極值的概念。掌握求函數的極值、最大值與最小值的方法，會解簡單的應用問題。

　　(5)會判斷曲線的凹凸性，會求曲線的拐點。

　　(6)會求曲線的水平漸近線與鉛直漸近線。

　　(7)會作出簡單函數的圖形。

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